某火车站检票前就开始排队，排队人数按一定速度增加。如果仅开启一个检票口，旅客将在20分钟后无需排队。若开启两个检票口，则旅客在8分钟后无需排队。假设检票速度固定，那么，若开启三个检票口，旅客需要等待多久才能无需排队？
设开始检票时，已经排好队的人数为m，每分钟增加的人数为x，每分钟每个检票口进站人数为y，则有：
m+20x=20y…………………………………………………………（1）
m+8x=2*8y=16y……………………………………………………（2）
由（1）（2）得到：
x=m/40
y=3m/40
假设开启三个检票口，需要时间为t，则：
m+tx=3*ty
所以：
m+t*(m/40)=3t*(3m/40)
解得，t=5分钟
其他解答中也采用了类似方法：
原有的旅客P，排队人数按一定速度增加M*t，检票的速度一定Q，则：
P+M*20＝20Q
P+M*8＝8Q*2=16Q
M*12=4Q
3M=Q
P=16Q-8/3Q
P+M*t＝3tQ=16Q-8/3Q+Q/3*t
8/3t=16-8/3
t=5分钟
若开启三个检票口，需5分钟旅客才不需要排队
分析：检过票人数=原来等候排队人数+新增人数。
（1）将每分钟每个检票口检票人数视为1份，“开一个检票口需20分钟旅客才不需要排队”共检票20×1=20（份）；“开二个检票口需8分钟旅客才不需要排队”共检票8×2=16（份）。
（2）为什么开启一个检票口多了20-16=4（份）的人呢？因为20分钟比8分钟多了12分钟，在12分钟里观众多了4份的人。每分钟新来4÷12=1/3（份）的观众。20分钟会来20×1/3=20/3（份）的人。
在开门前已有20-20/3=40/3（份）的观众已经在排队。
（3）开启三个门，每分钟进3份的人，其中用1/3份的流量放新来的观众。剩下的流量把排队的观众放进电影院就可以了。
40/3÷（3-1/3）=5（分钟）
列式：（20-8×2）÷（20-8）=1/3（份）……每分钟新来的观众
20－20×1/3=40/3……开门前排队的观众
40/3÷（3×1-1/3）=40（分钟）
